الجبر الخطي الأمثلة

$5000 = 4000 {(1 + r (e f \cdot f))}^{4}$

خطوة 1

بما أن $r$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4000 {(1 + r e f \cdot f)}^{4} = 5000$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $f$ إلى القوة $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f))}^{4} = 5000$

خطوة 2.2

ارفع $f$ إلى القوة $1$ .

$4000 {(1 + r e (f^{1} f^{1}))}^{4} = 5000$

خطوة 2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4000 {(1 + r e f^{1 + 1})}^{4} = 5000$

خطوة 2.4

أضف $1$ و $1$ .

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ على $4000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ على $4000$ .

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${(1 + r e f^{2})}^{4}$ على $1$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5000}{4000}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5000$ و $4000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $1000$ من $5000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 (5)}{4000}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $1000$ من $4000$ .

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r e f^{2} = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $\sqrt[4]{2^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 5.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 5.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 5.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 5.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 5.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 5.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 5.5.1.2

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $2^{\frac{2}{4}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

خطوة 5.5.1.3

أعِد كتابة $2^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

خطوة 5.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 2^{2}}}{2}$

خطوة 5.5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 4}}{2}$

خطوة 5.6

اضرب $5$ في $4$ .

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$1 + r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

خطوة 6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ على $e f^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ على $e f^{2}$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.3.2.2.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.3.3.1.2

اجمع.

$r = \frac{\sqrt[4]{20} \cdot 1}{2 (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.3.3.1.3

اضرب $\sqrt[4]{20}$ في $1$ .

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.3.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

خطوة 6.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$1 + r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

خطوة 6.5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

خطوة 6.6

اقسِم كل حد في $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ على $e f^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اقسِم كل حد في $r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ على $e f^{2}$ .

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.6.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.6.2.2.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.6.3.1.2

اضرب $\frac{1}{e f^{2}}$ في $\frac{\sqrt[4]{20}}{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{e f^{2} \cdot 2} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.6.3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $e f^{2}$ .

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 \cdot (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

خطوة 6.6.3.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

خطوة 6.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

خطوة 7

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 e f^{2} = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $2 e f^{2} = 0$ على $2 e$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اقسِم كل حد في $2 e f^{2} = 0$ على $2 e$ .

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

خطوة 8.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

خطوة 8.1.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

خطوة 8.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

خطوة 8.1.2.2.2

اقسِم $f^{2}$ على $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{2 e}$

خطوة 8.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 e}$

خطوة 8.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e$ .

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 (e)}$

خطوة 8.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{2} = \frac{2 \cdot 0}{2 e}$

خطوة 8.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{2} = \frac{0}{e}$

خطوة 8.1.3.2

اقسِم $0$ على $e$ .

$f^{2} = 0$

خطوة 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

خطوة 8.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 8.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f = \pm 0$

خطوة 8.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$f = 0$

خطوة 9

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{e f^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$e f^{2} = 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $e f^{2} = 0$ على $e$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اقسِم كل حد في $e f^{2} = 0$ على $e$ .

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

خطوة 10.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

خطوة 10.1.2.1.2

اقسِم $f^{2}$ على $1$ .

$f^{2} = \frac{0}{e}$

خطوة 10.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.3.1

اقسِم $0$ على $e$ .

$f^{2} = 0$

خطوة 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

خطوة 10.3

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 10.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f = \pm 0$

خطوة 10.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$f = 0$

خطوة 11

النطاق هو جميع قيم $f$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${f | f \neq 0}$

خطوة 12